По предписанию врача пациенту необходимо перейти на диету и за сезон
Çàäàíèå îãðàíè÷åíèé, ìîäåëèðóþùèõ óñëîâèÿ çàäà÷è êàê îäèí èç îñíîâíûõ ýòàïîâ ïðè ñîñòàâëåíèè ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè. Ìåòîäèêà ïîñòðîåíèÿ ñáàëàíñèðîâàííîé òðàíñïîðòíîé ìàòðèöû. Àëãîðèòì îïðåäåëåíèÿ ñóììàðíûõ çàòðàò íà âñå âîçìîæíûå ïåðåâîçêè ãðóçà.
Ñòóäåíòû, àñïèðàíòû, ìîëîäûå ó÷åíûå, èñïîëüçóþùèå áàçó çíàíèé â ñâîåé ó÷åáå è ðàáîòå, áóäóò âàì î÷åíü áëàãîäàðíû.
Ðàçìåùåíî íà https://www.allbest.ru
Ðàçìåùåíî íà https://www.allbest.ru
1. Ïî ïðåäïèñàíèþ âðà÷à ïàöèåíòó íåîáõîäèìî ïåðåéòè íà äèåòó è çà ñåçîí óïîòðåáèòü ïèòàòåëüíûå âåùåñòâà, ñîäåðæàùèåñÿ âî ôðóêòàõ è ÿãîäàõ, â êîëè÷åñòâàõ, óêàçàííûõ â òàáëèöå. Öåíà 1 êã ôðóêòîâ – 30 ðóá., ÿãîä – 40 ðóá.
Òàáë. 1
Îïðåäåëèòü, êàêîå êîëè÷åñòâî ôðóêòîâ è ÿãîä íåîáõîäèìî êóïèòü çà ñåçîí, ÷òîáû âûïîëíèòü ïðåäïðèÿòèå âðà÷à ñ ìèíèìàëüíûìè çàòðàòàìè
Ðåøåíèå.
Ïîñòðîåíèå ìîäåëè.
1 ýòàï ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè çàêëþ÷àåòñÿ â îïðåäåëåíèè ïåðåìåííûõ.  äàííîé çàäà÷å èñêîìûìè íåèçâåñòíûìè âåëè÷èíàìè ÿâëÿþòñÿ ôðóêòû è ÿãîäû:
– êîëè÷åñòâî ôðóêòîâ, êîòîðûå íåîáõîäèìî êóïèòü çà ñåçîí;
– êîëè÷åñòâî ÿãîä, êîòîðûå íåîáõîäèìî êóïèòü çà ñåçîí.
2 ýòàï ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè çàêëþ÷àåòñÿ â ïîñòðîåíèè öåëåâîé ôóíêöèè, ïðåäñòàâëÿþùåé öåëü ðåøåíèÿ çàäà÷è.  äàííîì ñëó÷àå öåëü – ýòî ìèíèìàëüíûå çàòðàòû äëÿ ïîêóïêè ôðóêòîâ è ÿãîä. ×òîáû ðàññ÷èòàòü âåëè÷èíó çàòðàò, íåîáõîäèìî çíàòü êîëè÷åñòâî ôðóêòîâ è ÿãîä, ò.å. è , à òàêæå öåíû èõ ðåàëèçàöèè ñîîòâåòñòâåííî 30 è 40 ðóá.
Òàêèì îáðàçîì, çàòðàòû íà ïîêóïêó ñîñòàâëÿþò: äëÿ ôðóêòîâ – ðóá. è äëÿ ÿãîä ðóá.
.
3 ýòàï ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè çàêëþ÷àåòñÿ â çàäàíèè îãðàíè÷åíèé, ìîäåëèðóþùèõ óñëîâèÿ çàäà÷è. Âîçìîæíûå çàêóïêè ôðóêòîâ è ÿãîä è îãðàíè÷èâàþòñÿ ñëåäóþùèìè óñëîâèÿìè:
· êîëè÷åñòâî âåùåñòâ, âõîäÿùèå â ñîñòàâ ôðóêòîâ è ÿãîä äîëæíû áûòü íå ìåíåå íîðìû èõ ïîòðåáëåíèÿ;
· êîëè÷åñòâî ôðóêòîâ è ÿãîä íå ìîæåò áûòü îòðèöàòåëüíûìè çíà÷åíèÿìè.
Îãðàíè÷åíèÿ ïî ñîñòàâó ëþáîãî âåùåñòâà â ÿãîäàõ è ôðóêòàõ:
Íå îòðèöàòåëüíîñòü êîëè÷åñòâà ôðóêòîâ è ÿãîä çàäà¸òñÿ òàê:
.
Òàêèì îáðàçîì, çàïèøåì ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü çàäà÷ó:
Ðåøåíèå çàäà÷è ãðàôè÷åñêèì ìåòîäîì.
Øàã 1. Íà ïëîñêîñòè ïîñòðîèì ïðÿìûå:
Øàã 2. Íåðàâåíñòâà îçíà÷àþò, ÷òî îáëàñòü äîïóñòèìûõ ðåøåíèé çàäà÷è ðàñïîëîæåíà â ïåðâîé êîîðäèíàòíîé ÷åòâåðòè.
Øàã 3. Íàõîäèì ïîëóïëîñêîñòè îïðåäåë¸ííûå êàæäûì èç îãðàíè÷åíèé çàäà÷è. Çàòåì íàõîäèì èõ ïåðåñå÷åíèå – ýòî è áóäåò îáëàñòü äîïóñòèìûõ ðåøåíèé (ÎÄÐ) çàäà÷è.
Øàã 4. Ñòðîèì âåêòîð .
Ðèñ. 1 – Ãðàôè÷åñêèé ìåòîä ðåøåíèÿ çàäà÷è
Øàã 5. Ïåðïåíäèêóëÿðíî âåêòîðó ñòðîèì ëèíèþ óðîâíÿ (îïîðíîå ðåøåíèå).
Øàã 6. Ëèíèþ óðîâíÿ ïåðåìåùàåì âäîëü âåêòîðà äëÿ íàõîæäåíèÿ íàèìåíüøåãî çíà÷åíèÿ äî ñàìîé óäàë¸ííîé òî÷êè ÎÄÐ.  íàøåé çàäà÷å ýòî òî÷êà À, êîòîðàÿ ïîëó÷åíà ïåðâûìè äâóìÿ ïðÿìûìè.
Øàã 7. Îïðåäåëèì êîîðäèíàòû íàéäåííîé òî÷êè À. Äëÿ ýòîãî çàïèøåì ñèñòåìó óðàâíåíèé:
 ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì îïòèìàëüíîå ðåøåíèå . Ïîäñòàâèì íàéäåííûé ðåçóëüòàò â ÖÔ. Íàéä¸ì îïòèìàëüíî ðåøåíèå:
ðóá.
Èòàê, äëÿ òîãî, ÷òîáû âûïîëíèòü ïðåäïðèÿòèå âðà÷à ñ ìèíèìàëüíûìè çàòðàòàìè íåîáõîäèìî çà ñåçîí ôðóêòîâ êóïèòü 3,2 êã è ÿãîä 8,4 êã. Ïðè ýòîì çàòðàòû íà èõ ïîêóïêó ìèíèìàëüíû è ñîñòàâëÿþò 432 ðóá.
2. Ñîãëàñíî íîìåðó ñâîåãî âàðèàíòà âûáðàòü óñëîâèå çàäà÷è è ïîñòðîèòü ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü, âêëþ÷àÿ òðàíñïîðòíóþ òàáëèöó. Íàéòè îïòèìàëüíîå ðåøåíèå çàäà÷è â EXCEL. Ïîñòðîèòü ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü è íàéòè îïòèìàëüíîå ðåøåíèå ìåòîäîì ïîòåíöèàëîâ
Ðåøåíèå.
Íà ñêëàäàõ õðàíèòñÿ ìóêà, êîòîðóþ íåîáõîäèìî çàâåñòè â õëåáîïåêàðíè.
Íåîáõîäèìî îðãàíèçîâàòü ïîñòàâêè íàèëó÷øèì îáðàçîì, ó÷èòûâàÿ, ÷òî ìóêà õðàíèòñÿ è òðàíñïîðòèðóåòñÿ â ìåøêàõ âåñîì ïî 50 êã.
Òàáë. 2. Òðàíñïîðòíûå ðàñõîäû ïî äîñòàâêå ìóêè (ðóá./ò)
Ñêëàäû | Õëåáîïåêàðíè | Çàïàñ, ò/ìåñ. | |||
Õ1 | Õ2 | Õ3 | Õ5 | ||
Ñ2 | 300 | 100 | 500 | 500 | 70 |
Ñ3 | 500 | 200 | 100 | 300 | 60 |
Ñ5 | 200 | 500 | 800 | 400 | 65 |
Ñïðîñ, ò/ìåñ. | 77,86 | 56,78 | 58,88 | 73,92 |
Çàïðåò ïåðåâîçêè: 5õ1, 3õ5.
Ãàðàíòèðîâàííàÿ ïîñòàâêà: 5õ2=30 ò/ìåñ.
Îáîçíà÷èì ÷åðåç [ìåø.] ñ ìóêîé, êîòîðûå áóäóò ïåðåâåçåíû ñ ãî ñêëàäà â þ õëåáîïåêàðíþ.
Ïðîâåðêà ñáàëàíñèðîâàííîñòè çàäà÷è.
Ïðåæäå ÷åì ïðîâåðÿòü ñáàëàíñèðîâàííîñòü çàäà÷è, íàäî èñêëþ÷èòü îáú¸ì ãàðàíòèðîâàííîé ïîñòàâêè èç äàëüíåéøåãî ðàññìîòðåíèÿ. Äëÿ ýòîãî âû÷òåì 30 ò èç ñëåäóþùèõ âåëè÷èí:
1) èç çàïàñà ïÿòîãî ñêëàäà Ñ5= 65-30=35 ò/ìåñ.
2) èç ïîòðåáíîñòè âòîðîé õëåáîïåêàðíè Õ2=56,78-30=26,78 ò/ìåñ.
Ñîãëàñíî óñëîâèþ çàäà÷è ìóêà õðàíèòñÿ è ïåðåâîçèòñÿ â ìåøêàõ ïî 50 êã, òî åñòü åäèíèöàìè èçìåðåíèÿ ïåðåìåííûõ ÿâëÿþòñÿ ìåøêè ìóêè. Íî çàïàñû ìóêè íà ñêëàäàõ è ïîòðåáíîñòè â íåé ìàãàçèíîâ çàäàíû â òîííàõ. Ïîýòîìó äëÿ ïðîâåðêè áàëàíñà è äàëüíåéøåãî ðåøåíèÿ çàäà÷è ïðèâåä¸ì ýòè âåëè÷èíû ê îäíîé åäèíèöå èçìåðåíèÿ – ìåøêàì. Íàïðèìåð, çàïàñ ìóêè íà âòîðîì ñêëàäå ðàâåí 70 ò/ìåñ., èëè ìåø./ìåñ., à ïîòðåáíîñòü ïåðâîé õëåáîïåêàðíè ñîñòàâëÿåò 77,86 ò/ìåñ., èëè ìåø./ìåñ. Îêðóãëåíèå ïðè ðàñ÷¸òå ïîòðåáíîñòåé íàäî ïðîâîäèòü â áîëüøóþ ñòîðîíó, èíà÷å ïîòðåáíîñòü â ìóêå íå áóäåò óäîâëåòâîðÿòüñÿ ïîëíîñòüþ.
,
.
Äëÿ äàííîé ÒÇ èìååò ìåñòî ñîîòíîøåíèå:
Ñêëàäû: 1400+1200+700=3300 ìåø./ìåñ.
Õëåáîïåêàðíè: 1558+536+1178+1479=4751 ìåø./ìåñ.
Ñóììàðíûé çàïàñ íà ñêëàäå ìåíüøå ñóììàðíîé ïîòðåáíîñòè õëåáîïåêàðåí íà 4751-3300=1451 ìåøêîâ ìóêè, îòêóäà ñëåäóåò âûâîä: ÒÇ íå ñáàëàíñèðîâàíà.
Ïîñòðîåíèå ñáàëàíñèðîâàííîé òðàíñïîðòíîé ìàòðèöû.
Ñáàëàíñèðîâàííàÿ òðàíñïîðòíàÿ ìàòðèöà ïðåäñòàâëåíà â íîâîé òàáëèöå. Ñòîèìîñòü ïåðåâîçêè ìóêè äîëæíà áûòü îòíåñåíà ê åäèíèöå ïðîäóêöèè, òî åñòü ê 1 ìåøêó ìóêè. Òàê, íàïðèìåð, òàðèô ïåðåâîçêè èç âòîðîãî ñêëàäà â ïåðâóþ õëåáîïåêàðíþ ðàâåí 300 ðóá./ò * 0,05 ò/ìåø.=15 ðóá./ìåø.
Äëÿ óñòàíîâëåíèÿ áàëàíñà íåîáõîäèì äîïîëíèòåëüíûé ôèêòèâíûé ñêëàä, òî åñòü äîïîëíèòåëüíàÿ ñòðîêà Ñ6. Ôèêòèâíûå òàðèôû äîëæíû áûòü áîëüøå îñòàëüíûõ òàðèôîâ, íàïðèìåð, 50 ðóá./ìåø.
Íåâîçìîæíîñòü äîñòàâêè ãðóçà ñ ïÿòîãî ñêëàäà â ïåðâóþ õëåáîïåêàðíþ, à òàêæå ñ òðåòüåãî ñêëàäà â ïÿòóþ õëåáîïåêàðíþ çàäà¸òñÿ â ìîäåëè ñ ïîìîùüþ çàïðåùàþùåãî òàðèôà, êîòîðûé äîëæåí ïðåâûøàòü âåëè÷èíó ôèêòèâíîãî òàðèôà, íàïðèìåð ðóá./ìåø.
Òàáë. 3
Ñêëàäû | Õëåáîïåêàðíè | Çàïàñ, ìåøêîâ | |||
Õ1 | Õ2 | Õ3 | Õ5 | ||
Ñ2 | 15 | 5 | 25 | 25 | 1400 |
Ñ3 | 25 | 10 | 5 | 100 | 1200 |
Ñ5 | 100 | 25 | 40 | 20 | 700 |
Ñ6 | 50 | 50 | 50 | 50 | 1451 |
Ñïðîñ, ìåøêîâ | 1558 | 536 | 1178 | 1479 |
Çàäàíèå ÖÔ.
Ôîðìàëüíàÿ ÖÔ, òî åñòü ñóììàðíûå çàòðàòû íà âñå âîçìîæíûå ïåðåâîçêè ìóêè, ó÷èòûâàåìûå â ìîäåëè, çàäà¸òñÿ ñëåäóþùèì âûðàæåíèåì:
Ïðè ýòîì ñëåäóåò ó÷èòûâàòü, ÷òî âñëåäñòâèå èñïîëüçîâàíèÿ ôèêòèâíûõ òàðèôîâ ðåàëüíàÿ ÖÔ áóäåò ìåíüøå ôîðìàëüíîé ÖÔ íà ñòîèìîñòü íàéäåííûõ â ïðîöåññå ðåøåíèÿ ôèêòèâíûõ ïåðåâîçîê.
Çàäàíèå îãðàíè÷åíèé.
Ðåøèì ïîëó÷åííóþ òðàíñïîðòíóþ çàäà÷ó ñðåäñòâàìè EXCEL.
Ðåøåíèå.
Íà ðàáî÷åì ëèñòå ââîäèì èñõîäíûå äàííûå.
Ðèñ. 2
ìàòåìàòè÷åñêèé òðàíñïîðòíûé ñóììàðíûé
Âû÷èñëÿåìûå ÿ÷åéêè äîáàâèì ïðèìå÷àíèåì, â êîòîðûõ çàïèøåì ôîðìóëó.
 îêíå «Ïîèñê ðåøåíèÿ» óñòàíàâëèâàåì öåëåâóþ ÿ÷åéêó, à òàêæå âûáèðàåì îïöèþ, êîòîðàÿ áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü ìèíèìàëüíîìó çíà÷åíèþ. Óêàçûâàåì, êàêèå ÿ÷åéêè áóäóò èçìåíÿòüñÿ, à òàêæå ââîäèì ñàìè îãðàíè÷åíèÿ.
Ðèñ. 3
 îêíå «Ïàðàìåòðû ïîèñêà ðåøåíèÿ» óêàçûâàåì, ÷òî ýòî ëèíåéíàÿ ìîäåëü, à òàêæå, ÷òî ìîäåëü íå ìîæåò ïðèíèìàòü îòðèöàòåëüíûõ çíà÷åíèé.
Ðèñ. 4
Ïîñëå ýòîãî, íàæèìàåì êíîïêó «Âûïîëíèòü» è â ðåçóëüòàòå â ÿ÷åéêàõ Â3:Å6 îòðàçèòüñÿ ðåçóëüòàò ðåøåíèÿ çàäà÷è.
Ðèñ. 5
Ðàçìåùåíî íà Allbest.ru
Источник
Задача
5
По
предписанию врача пациенту необходимо
перейти на диету и за сезон
употребить питательных веществ, содержащихся
во фруктах, в количествах, указанных
в таблице.
| Вещества | Содержание питательных веществ в 1 кг фруктов | Нормы потребления, г | ||
| клубника | яблоки | Смородина | ||
| А1 | 3 | 2 | 1 | 30+N |
| А2 | 1 | 3 | 4 | 70-N |
| А3 | 5 | 40+N | ||
| А4 | 1 | 1 | 50 | |
| Цена, руб. за кг. | 50 | 40 | 30 | |
Определите,
какое количество фруктов каждого
вида необходимо купить чтобы
выполнить предписание врача
с минимальными расходами.
Задача
6
Брокеру
биржи клиент поручил разместить
1000000 долл. США на фондовом рынке. Необходимо
сформировать такой портфель с ценными
бумагами, чтобы получит максимальные
проценты с вложенного капитала. Выбор
ограничен четырьмя возможными объектами
инвестиций-акций А, В, С, Д, которые позволяют
получить доход в размерах соответственно
6+N, 8+N, 10-N и 9 % годовых от вложенной суммы.
При этом клиент поручил не менее половины
инвестиций вложить в акции А и В. С целью
обеспечения ликвидности не менее 25 % общей
суммы капитала нужно поместить в акции
Д. Учитывая прогноз на изменение ситуации
в будущем, в акции С можно вложить не более
20 % капитала. Специфика налогообложения
указывает на необходимость вложения
в акции А не менее 30 % капитала.
Определите
распределение инвестиций капитала, обеспечивающее
максимальный годовой доход.
Задача
7
Из
пункта А в пункт В ежедневно
отправляются скорые и пассажирские
поезда. Наличный парк вагонов разных
типов, из которых ежедневно можно
комплектовать данные поезда, и число
пассажиров, вмещающихся в каждом из вагонов,
приведены в таблице
| Вагон | Число вагонов в поезде | Число пассажиров | Парк вагонов | |
| скором | пассажирском | |||
| Багажный | 1 | 1 | 12+N | |
| Почтовый | 1 | 8+N | ||
| Плацкартный | 5 | 8 | 58 | 81-N |
| Купейный | 6 | 4 | 40 | 70-N |
| Мягкий | 3 | 1 | 32 | 26 |
Определить
- количество
скорых и пассажирских поездов, при которых
число перевозимых пассажиров достигает
максимума - оптимальное
количество поездов для случая, когда
железная дорога не может пропустить более
шести пассажирских поездов
Задача
8
Институт
получил гранты на выполнение пяти
исследовательских проектов. В качестве
научных руководителей проектов
рассматриваются кандидатуры пяти
ученых. Каждый ученый оценил время, необходимое
ему для реализации проекта. Таблица
времен приведена ниже
| 12 | 7 | 7 | 8 | 9+N |
| 12 | 8 | 6 | 7 | 9 |
| 14 | 7 | 8+N | 7 | 6 |
| 12 | 9 | 6 | 5 | 6 |
| 13 | 9 | 7 | 9+N | 8 |
Продолжительность
времени задана в месяцах. Требуется
выбрать руководителя для выполнения
каждого проекта так, чтобы суммарное
время выполнения всех проектов было
минимальным.
Задача
9
Торговая
фирма продает товары в 5 различных городах,
покупательная способность жителей которых
оценивается в 150+N, 170, 200-N, 400, 250 ус. ед. Для
реализации фирма располагает 5 торговыми
агентами, каждого из которых она направляет
в один из городов. Профессиональный уровень
агентов различен; доли реализуемых товаров
агентами представлены таблицей
| Города | Доля реализуемых товаров торговым агентом | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,2 |
| 2 | 0,3 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,2 |
| 3 | 0,2 | 0,3 | 0,6 | 0,3 | 0,4 |
| 4 | 0,3 | 0,4 | 0,4 | 0,2 | 0,3 |
| 5 | 0,4 | 0,2 | 0,4 | 0,1 | 0,1 |
Как
следует распределить торговых
агентов по городам, чтобы фирма
получила максимальную выручку
от продажи?
Задача
10
Фирма
“Союз” обеспечивает доставку видео-
и аудиокассет с четырех складов.
Запас кассет, а также объемы заказов
и тарифы на доставку представлены
в таблице
| Склады | Магазины | Запасы, тыс. шт. | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | ||
| Склад 1 | 2+N | 4 | 3+N | 3 | 120 |
| Склад 2 | 5 | 3 | 4 | 2+N | 240 |
| Склад 3 | 3 | 2 | 3 | 3 | 80 |
| Склад 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | 60 |
| Заказы, шт. | 190 | 170 | 110 | 30 | |
Определите
объемы перевозок, обеспечивающих
их минимальные затраты.
Задача
11
Фирма
набирает штат сотрудников. Она располагает
4 группами различных должностей по
10+N, 12, 20-N, 5 вакантных единиц в каждой группе.
Кандидаты для занятия должностей проходят
тестирование, по результатам которого
их разделяют на 3 группы по 15, 16, 16 кандидатов
в каждой группе. Затраты на обучение представлены
таблицей
| Группы кандидатов | Затраты на обучение для занятия должности | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |
| 1 | 30+N | 40 | 60 | 30 |
| 2 | 40 | 50 | 40 | 20+N |
| 3 | 30 | 40 | 50 | 40 |
Задача
12
Составьте
оптимальный план перевозок автомобилей
из городов 1, 2, 3 в города А, Б, В. Стоимость
перевозки одного автомобиля 12 руб.
за километр. Расстояние между городами,
объемы заявок и заказов представлены
в таблице.
| Города | Города | Запасы, шт. | ||
| А | Б | В | ||
| 1 | 230 | 200 | 420 | 11+N |
| 2 | 350 | 220 | 360 | 19-N |
| 3 | 420 | 420 | 460 | 10 |
| Заявки, шт. | 10 | 28 | 22 | |
Задача
13
Составить
оптимальное расписание работы менеджеров
при графике 6 дней работа 1 день выходной.
В отделе требуется обеспечить следующие
минимальные количества работников по
дням недели: понедельник — 6+N, вторник
— 8+N, среда — 3, четверг — 4, пятница —
10-N, суббота — 12-N, и воскресенье — 6; а почасовая
зарплата составляет 25 у.е. в час.
Источник
Вещества | Содержание | Нормы | ||
клубника | яблоки | смородина | ||
р1 | 3 | 2 | 1 | 30 |
Р2 | 1 | 3 | 4 | 70 |
Р3 | 5 | 40 | ||
Р4 | 1 | 1 | 50 | |
Цена, | 1,2 | 0,5 | 0,8 | |
Определите, какое
количество фруктов каждого вида
необходимо купить за сезон, чтобы
выполнить предписание врача с минимальными
расходами.
Постройте
экономико-математическую модель
определения структуры выпуска первых
и вторых блюд на предприятии общественного
питания при заданном квартальном плане
товарооборота 270 000 руб. и получении
максимального дохода от реализации
на основе данных, приведенных в следующей
таблице.
Ресурсы | Плановый | Нормативные | ||||
1-е блюда | 2-е мясные | 2-е рыбные | 2-е молочные | 2-е прочие | ||
Затраты | 80000 | 3,6 | 6,0 | 37,0 | 2,5 | 22 |
Затраты | 140000 | 2,2 | 5,3 | 5,2 | 2,7 | 3,1 |
Издержки | 17000 | 4,4 | 6,7 | 6,8 | 25 | 4,2 |
Доход, | 1,4 | 2,1 | 1,6 | 0,31 | 1,8 | |
Товарооборот, | 270000 | 30 | 38 | 24 | 23 | 22 |
Фирма
занимается составлением диеты, содержащей
по крайней мере 22 единиц белков, 330
единиц углеводов, 11 единиц жиров и
44 единиц витаминов. Как дешевле всего
достичь этого при указанных в таблице
ценах (в рублях) на 1 кг (или 1 л) пяти
имеющихся продуктов?
Хлеб | Соя | Сушеная | Фрукты | Молоко | |
Белки | 3 | 13 | 11 | 1,2 | 3 |
Углеводы | 17 | 4 | 4 | ||
Жиры | 2 | 9 | 4 | 4,2 | |
Витамины | 3 | 3 | 5 | 7 | 2,5 |
Цена | 15 | 39 | 36 | 38 | 20 |
Брокеру
биржи клиент поручил разместить 100 000
долл. США на фондовом рынке, сформировать
портфель с ценными бумагами, чтобы
получить максимальные годовые проценты
с вложенного капитала. Выбор ограничен
четырьмя возможными объектами
инвестиций-акций А, В, С, Д, которые
позволяют получить доход в размерах
соответственно 6, 8, 10 и 9% годовых от
вложенной суммы. При этом клиент поручил
не менее половины инвестиций вложить
в акции А и В. С целью обеспечения
ликвидности не менее 25% общей суммы
капитала нужно поместить в акции Д.
Учитывая прогноз на изменение ситуации
в будущем, в акции С можно вложить не
более 20% капитала. Специфика
налогообложения указывает на необходимость
вложения в акции А не менее 30% капитала.
Определите
распределение инвестиций капитала,
обеспечивающего максимальный годовой
процентный доход.
Для
откорма животных употребляют два вида
кормов: I и II. Стоимость одного килограмма
корма I – 5 руб., корма II – 2 руб. В каждом
килограмме корма I содержится 5 ед.
витамина А, 2,5 ед. витамина В и 1 ед.
витамина С. В каждом килограмме корма
II содержится 3 ед. витамина А, 3 ед.
витамина В и 1 ед. витамина С.
Какое
количество корма каждого вида необходимо
расходовать ежедневно, чтобы затраты
на откорм были минимальными, если
суточный рацион предусматривает не
менее 225 питательных единиц витамина
А, не менее 150 ед. витамина В и не менее
80 ед. витамина С?
Для поддержания
нормальной жизнедеятельности человеку
ежедневно необходимо потреблять белки,
жиры, углеводы, минеральные соли.
Количество питательных веществ,
содержащихся в 1 кг имеющихся продуктов
питания, а также их стоимость и нормы
суточной потребности питательных
веществ приведены в таблице
Питательные | Содержание | Норма | ||||||
мясо | рыба | молоко | масло | сыр | крупа | картофель | ||
Белки, | 180 | 190 | 30 | 70 | 260 | 130 | 21 | 118 |
Жиры, | 20 | 3 | 40 | 865 | 310 | 30 | 2 | 56 |
Углеводы, | 50 | 6 | 20 | 650 | 200 | 500 | ||
Минеральные | 9 | 10 | 7 | 12 | 60 | 20 | 70 | 8 |
Цена | 1,9 | 1,0 | 0,28 | 3,4 | 2,9 | 0,5 | 0,1 | |
Вес | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | |
Требуется
составить дневной рацион питания,
содержащий не менее суточной нормы
потребности человека в необходимых
питательных веществах и обеспечивающий
минимальную общую стоимость продуктов.
У предприятия для
выполнения некоторых программ
имеется пять инвестиционных проектов,
чистая приведенная стоимость которых
указана в таблице. Однако предприятие
не может финансировать все проекты:
суммы денег, выделенные на текущий год
и последующие два, меньше необходимых
для инвестирования в полном объеме;
при этом оставшиеся денежные средства
не могут быть перенесены на следующие
годы. Каждый из проектов является
неделимым и может быть реализован
только один раз. Требуется распределить
выделенные средства в инвестиционные
проекты оптимальным способом.
Номер проекта | Чистая приведенная | Требуемые | ||
1 год | 2 год | 3 год | ||
1 | 50 | 13 | 9 | 21 |
2 | 50 | 16 | 10 | 12 |
3 | 35 | 11 | 17 | 19 |
4 | 41 | 8 | 20 | 16 |
5 | 52 | 17 | 21 | 12 |
Выделенный объем | 53 | 61 | 77 | |
Фирма занимается
составлением диеты, содержащей по
крайней мере 20 единиц белков, 30 единиц
углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц
витаминов. Как дешевле всего достичь
этого при указанных в таблице ценах на
1 кг. (или 1 л.) пяти имеющихся продуктов?
Хлеб | Соя | Сушеная | Фрукты | Молоко | |
Белки | 3 | 10 | 10 | 1 | 5 |
Углеводы | 10 | 4 | 7 | ||
Жиры | 2 | 9 | 3 | 5 | |
Витамины | 1 | 4 | 4 | 16 | 8 |
Цена | 17 | 26 | 25 | 28 | 17 |
Торговое
предприятие занимается выпуском
продукции собственного производства,
например салатов, пиццы и т.п. Нормы
затрат на производство разных видов
пиццы, объемы ресурсов и стоимость
приведены в таблице.
Продукты | Нормы | Запасы | ||
ассорти | грибная | салями | ||
Грибы | 6 | 7 | 4 | 30 |
Колбаса | 8 | 4 | 8 | 28 |
Тесто | 10 | 7 | 9 | 29 |
Цена | 12 | 6 | 9 | |
Составить такой
план производства, при котором общая
сумма реализации будет максимальной.
Брокеру
биржи клиент поручил разместить 50 000
долл. США на фондовом рынке, сформировать
портфель с ценными бумагами, чтобы
получить максимальные годовые проценты
с вложенного капитала. Выбор ограничен
четырьмя возможными объектами
инвестиций-акций А, В, С, Д, которые
позволяют получить доход в размерах
соответственно 9, 8, 6 и 10% годовых от
вложенной суммы. При этом клиент поручил
не менее половины инвестиций вложить
в акции А и В. С целью обеспечения
ликвидности не более 35% общей суммы
капитала нужно поместить в акции Д.
Учитывая прогноз на изменение ситуации
в будущем, в акции С можно вложить не
менее 25% капитала. Специфика налогообложения
указывает на необходимость вложения
в акции А не более 30% капитала.
Определите
распределение инвестиций капитала,
обеспечивающего максимальный годовой
процентный доход.
В
летнее время с целью оздоровления
организма рекомендуется перейти на
диету и за сезон употребить питательных
веществ, содержащихся во фруктах, в
количествах, указанных в таблице.
Вещества | Содержание | Нормы | ||
клубника | яблоки | смородина | ||
P1 | 3 | 2 | 3 | 40 |
Р2 | 1 | 3 | 2 | 50 |
Р3 | 2 | 1 | 2 | 50 |
Р4 | 1 | 2 | 2 | 30 |
Цена, | 20 | 10 | 21 | |
Определите,
какое количество фруктов каждого вида
необходимо купить за сезон, чтобы
выполнить предписание врача с минимальными
расходами.
Фирма занимается
составлением диеты, содержащей по
крайней мере 30 единиц белков, 20 единиц
углеводов, 15 единиц жиров и 35 единиц
витаминов. Как дешевле всего достичь
этого при указанных в таблице ценах на
1 кг. (или 1 л.) пяти имеющихся продуктов?
Молоко | Хлеб | Фрукты | Соя | Сушеная | |
Белки | 4 | 2 | 2 | 10 | 10 |
Углеводы | 2 | 12 | 4 | ||
Жиры | 4 | 1 | 8 | 3 | |
Витамины | 2 | 2 | 6 | 3 | 4 |
Цена | 20 | 24 | 28 | 36 | 132 |
Конкуренция
приводит к необходимости торговым
предприятиям заниматься еще и
выпуском продукции собственного
производства, например салатов, пиццы
и т.п. Нормы затрат на производство
разных видов пиццы, объемы ресурсов и
стоимость приведены в таблице.
Продукты | Нормы затрат на | Запасы продуктов, | ||
ассорти | грибная | салями | ||
Грибы | 6 | 7 | 2 | 20 |
Колбаса | 5 | 2 | 8 | 18 |
Тесто | 10 | 8 | 6 | 25 |
Затраты | 140 | 110 | 100 | |
Цена | 190 | 160 | 150 | |
Составить такой
план производства, при котором общая
сумма реализации будет максимальной.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
01.03.2016329.73 Кб61.doc
Источник