По предписанию врача пациенту необходимо перейти на диету

Ðàçìåùåíî íà https://www.allbest.ru

Ðàçìåùåíî íà https://www.allbest.ru

1. Ïî ïðåäïèñàíèþ âðà÷à ïàöèåíòó íåîáõîäèìî ïåðåéòè íà äèåòó è çà ñåçîí óïîòðåáèòü ïèòàòåëüíûå âåùåñòâà, ñîäåðæàùèåñÿ âî ôðóêòàõ è ÿãîäàõ, â êîëè÷åñòâàõ, óêàçàííûõ â òàáëèöå. Öåíà 1 êã ôðóêòîâ – 30 ðóá., ÿãîä – 40 ðóá.

Òàáë. 1

Îïðåäåëèòü, êàêîå êîëè÷åñòâî ôðóêòîâ è ÿãîä íåîáõîäèìî êóïèòü çà ñåçîí, ÷òîáû âûïîëíèòü ïðåäïðèÿòèå âðà÷à ñ ìèíèìàëüíûìè çàòðàòàìè

Ðåøåíèå.

Ïîñòðîåíèå ìîäåëè.

1 ýòàï ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè çàêëþ÷àåòñÿ â îïðåäåëåíèè ïåðåìåííûõ.  äàííîé çàäà÷å èñêîìûìè íåèçâåñòíûìè âåëè÷èíàìè ÿâëÿþòñÿ ôðóêòû è ÿãîäû:

– êîëè÷åñòâî ôðóêòîâ, êîòîðûå íåîáõîäèìî êóïèòü çà ñåçîí;

– êîëè÷åñòâî ÿãîä, êîòîðûå íåîáõîäèìî êóïèòü çà ñåçîí.

2 ýòàï ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè çàêëþ÷àåòñÿ â ïîñòðîåíèè öåëåâîé ôóíêöèè, ïðåäñòàâëÿþùåé öåëü ðåøåíèÿ çàäà÷è.  äàííîì ñëó÷àå öåëü – ýòî ìèíèìàëüíûå çàòðàòû äëÿ ïîêóïêè ôðóêòîâ è ÿãîä. ×òîáû ðàññ÷èòàòü âåëè÷èíó çàòðàò, íåîáõîäèìî çíàòü êîëè÷åñòâî ôðóêòîâ è ÿãîä, ò.å. è , à òàêæå öåíû èõ ðåàëèçàöèè ñîîòâåòñòâåííî 30 è 40 ðóá.

Òàêèì îáðàçîì, çàòðàòû íà ïîêóïêó ñîñòàâëÿþò: äëÿ ôðóêòîâ – ðóá. è äëÿ ÿãîä ðóá.

.

3 ýòàï ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè çàêëþ÷àåòñÿ â çàäàíèè îãðàíè÷åíèé, ìîäåëèðóþùèõ óñëîâèÿ çàäà÷è. Âîçìîæíûå çàêóïêè ôðóêòîâ è ÿãîä è îãðàíè÷èâàþòñÿ ñëåäóþùèìè óñëîâèÿìè:

· êîëè÷åñòâî âåùåñòâ, âõîäÿùèå â ñîñòàâ ôðóêòîâ è ÿãîä äîëæíû áûòü íå ìåíåå íîðìû èõ ïîòðåáëåíèÿ;

· êîëè÷åñòâî ôðóêòîâ è ÿãîä íå ìîæåò áûòü îòðèöàòåëüíûìè çíà÷åíèÿìè.

Îãðàíè÷åíèÿ ïî ñîñòàâó ëþáîãî âåùåñòâà â ÿãîäàõ è ôðóêòàõ:

Íå îòðèöàòåëüíîñòü êîëè÷åñòâà ôðóêòîâ è ÿãîä çàäà¸òñÿ òàê:

.

Òàêèì îáðàçîì, çàïèøåì ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü çàäà÷ó:

Ðåøåíèå çàäà÷è ãðàôè÷åñêèì ìåòîäîì.

Øàã 1. Íà ïëîñêîñòè ïîñòðîèì ïðÿìûå:

Øàã 2. Íåðàâåíñòâà îçíà÷àþò, ÷òî îáëàñòü äîïóñòèìûõ ðåøåíèé çàäà÷è ðàñïîëîæåíà â ïåðâîé êîîðäèíàòíîé ÷åòâåðòè.

Øàã 3. Íàõîäèì ïîëóïëîñêîñòè îïðåäåë¸ííûå êàæäûì èç îãðàíè÷åíèé çàäà÷è. Çàòåì íàõîäèì èõ ïåðåñå÷åíèå – ýòî è áóäåò îáëàñòü äîïóñòèìûõ ðåøåíèé (ÎÄÐ) çàäà÷è.

Øàã 4. Ñòðîèì âåêòîð .

Ðèñ. 1 – Ãðàôè÷åñêèé ìåòîä ðåøåíèÿ çàäà÷è

Øàã 5. Ïåðïåíäèêóëÿðíî âåêòîðó ñòðîèì ëèíèþ óðîâíÿ (îïîðíîå ðåøåíèå).

Øàã 6. Ëèíèþ óðîâíÿ ïåðåìåùàåì âäîëü âåêòîðà äëÿ íàõîæäåíèÿ íàèìåíüøåãî çíà÷åíèÿ äî ñàìîé óäàë¸ííîé òî÷êè ÎÄÐ.  íàøåé çàäà÷å ýòî òî÷êà À, êîòîðàÿ ïîëó÷åíà ïåðâûìè äâóìÿ ïðÿìûìè.

Øàã 7. Îïðåäåëèì êîîðäèíàòû íàéäåííîé òî÷êè À. Äëÿ ýòîãî çàïèøåì ñèñòåìó óðàâíåíèé:

 ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì îïòèìàëüíîå ðåøåíèå . Ïîäñòàâèì íàéäåííûé ðåçóëüòàò â ÖÔ. Íàéä¸ì îïòèìàëüíî ðåøåíèå:

ðóá.

Èòàê, äëÿ òîãî, ÷òîáû âûïîëíèòü ïðåäïðèÿòèå âðà÷à ñ ìèíèìàëüíûìè çàòðàòàìè íåîáõîäèìî çà ñåçîí ôðóêòîâ êóïèòü 3,2 êã è ÿãîä 8,4 êã. Ïðè ýòîì çàòðàòû íà èõ ïîêóïêó ìèíèìàëüíû è ñîñòàâëÿþò 432 ðóá.

2. Ñîãëàñíî íîìåðó ñâîåãî âàðèàíòà âûáðàòü óñëîâèå çàäà÷è è ïîñòðîèòü ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü, âêëþ÷àÿ òðàíñïîðòíóþ òàáëèöó. Íàéòè îïòèìàëüíîå ðåøåíèå çàäà÷è â EXCEL. Ïîñòðîèòü ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü è íàéòè îïòèìàëüíîå ðåøåíèå ìåòîäîì ïîòåíöèàëîâ

Ðåøåíèå.

Íà ñêëàäàõ õðàíèòñÿ ìóêà, êîòîðóþ íåîáõîäèìî çàâåñòè â õëåáîïåêàðíè.

Íåîáõîäèìî îðãàíèçîâàòü ïîñòàâêè íàèëó÷øèì îáðàçîì, ó÷èòûâàÿ, ÷òî ìóêà õðàíèòñÿ è òðàíñïîðòèðóåòñÿ â ìåøêàõ âåñîì ïî 50 êã.

Òàáë. 2. Òðàíñïîðòíûå ðàñõîäû ïî äîñòàâêå ìóêè (ðóá./ò)

Çàïðåò ïåðåâîçêè: 5õ1, 3õ5.

Ãàðàíòèðîâàííàÿ ïîñòàâêà: 5õ2=30 ò/ìåñ.

Îáîçíà÷èì ÷åðåç [ìåø.] ñ ìóêîé, êîòîðûå áóäóò ïåðåâåçåíû ñ ãî ñêëàäà â þ õëåáîïåêàðíþ.

Ïðîâåðêà ñáàëàíñèðîâàííîñòè çàäà÷è.

Ïðåæäå ÷åì ïðîâåðÿòü ñáàëàíñèðîâàííîñòü çàäà÷è, íàäî èñêëþ÷èòü îáú¸ì ãàðàíòèðîâàííîé ïîñòàâêè èç äàëüíåéøåãî ðàññìîòðåíèÿ. Äëÿ ýòîãî âû÷òåì 30 ò èç ñëåäóþùèõ âåëè÷èí:

1) èç çàïàñà ïÿòîãî ñêëàäà Ñ5= 65-30=35 ò/ìåñ.

2) èç ïîòðåáíîñòè âòîðîé õëåáîïåêàðíè Õ2=56,78-30=26,78 ò/ìåñ.

Ñîãëàñíî óñëîâèþ çàäà÷è ìóêà õðàíèòñÿ è ïåðåâîçèòñÿ â ìåøêàõ ïî 50 êã, òî åñòü åäèíèöàìè èçìåðåíèÿ ïåðåìåííûõ ÿâëÿþòñÿ ìåøêè ìóêè. Íî çàïàñû ìóêè íà ñêëàäàõ è ïîòðåáíîñòè â íåé ìàãàçèíîâ çàäàíû â òîííàõ. Ïîýòîìó äëÿ ïðîâåðêè áàëàíñà è äàëüíåéøåãî ðåøåíèÿ çàäà÷è ïðèâåä¸ì ýòè âåëè÷èíû ê îäíîé åäèíèöå èçìåðåíèÿ – ìåøêàì. Íàïðèìåð, çàïàñ ìóêè íà âòîðîì ñêëàäå ðàâåí 70 ò/ìåñ., èëè ìåø./ìåñ., à ïîòðåáíîñòü ïåðâîé õëåáîïåêàðíè ñîñòàâëÿåò 77,86 ò/ìåñ., èëè ìåø./ìåñ. Îêðóãëåíèå ïðè ðàñ÷¸òå ïîòðåáíîñòåé íàäî ïðîâîäèòü â áîëüøóþ ñòîðîíó, èíà÷å ïîòðåáíîñòü â ìóêå íå áóäåò óäîâëåòâîðÿòüñÿ ïîëíîñòüþ.

,

.

Äëÿ äàííîé ÒÇ èìååò ìåñòî ñîîòíîøåíèå:

Ñêëàäû: 1400+1200+700=3300 ìåø./ìåñ.

Õëåáîïåêàðíè: 1558+536+1178+1479=4751 ìåø./ìåñ.

Ñóììàðíûé çàïàñ íà ñêëàäå ìåíüøå ñóììàðíîé ïîòðåáíîñòè õëåáîïåêàðåí íà 4751-3300=1451 ìåøêîâ ìóêè, îòêóäà ñëåäóåò âûâîä: ÒÇ íå ñáàëàíñèðîâàíà.

Ïîñòðîåíèå ñáàëàíñèðîâàííîé òðàíñïîðòíîé ìàòðèöû.

Ñáàëàíñèðîâàííàÿ òðàíñïîðòíàÿ ìàòðèöà ïðåäñòàâëåíà â íîâîé òàáëèöå. Ñòîèìîñòü ïåðåâîçêè ìóêè äîëæíà áûòü îòíåñåíà ê åäèíèöå ïðîäóêöèè, òî åñòü ê 1 ìåøêó ìóêè. Òàê, íàïðèìåð, òàðèô ïåðåâîçêè èç âòîðîãî ñêëàäà â ïåðâóþ õëåáîïåêàðíþ ðàâåí 300 ðóá./ò * 0,05 ò/ìåø.=15 ðóá./ìåø.

Äëÿ óñòàíîâëåíèÿ áàëàíñà íåîáõîäèì äîïîëíèòåëüíûé ôèêòèâíûé ñêëàä, òî åñòü äîïîëíèòåëüíàÿ ñòðîêà Ñ6. Ôèêòèâíûå òàðèôû äîëæíû áûòü áîëüøå îñòàëüíûõ òàðèôîâ, íàïðèìåð, 50 ðóá./ìåø.

Íåâîçìîæíîñòü äîñòàâêè ãðóçà ñ ïÿòîãî ñêëàäà â ïåðâóþ õëåáîïåêàðíþ, à òàêæå ñ òðåòüåãî ñêëàäà â ïÿòóþ õëåáîïåêàðíþ çàäà¸òñÿ â ìîäåëè ñ ïîìîùüþ çàïðåùàþùåãî òàðèôà, êîòîðûé äîëæåí ïðåâûøàòü âåëè÷èíó ôèêòèâíîãî òàðèôà, íàïðèìåð ðóá./ìåø.

Òàáë. 3

Çàäàíèå ÖÔ.

Ôîðìàëüíàÿ ÖÔ, òî åñòü ñóììàðíûå çàòðàòû íà âñå âîçìîæíûå ïåðåâîçêè ìóêè, ó÷èòûâàåìûå â ìîäåëè, çàäà¸òñÿ ñëåäóþùèì âûðàæåíèåì:

Ïðè ýòîì ñëåäóåò ó÷èòûâàòü, ÷òî âñëåäñòâèå èñïîëüçîâàíèÿ ôèêòèâíûõ òàðèôîâ ðåàëüíàÿ ÖÔ áóäåò ìåíüøå ôîðìàëüíîé ÖÔ íà ñòîèìîñòü íàéäåííûõ â ïðîöåññå ðåøåíèÿ ôèêòèâíûõ ïåðåâîçîê.

Çàäàíèå îãðàíè÷åíèé.

Ðåøèì ïîëó÷åííóþ òðàíñïîðòíóþ çàäà÷ó ñðåäñòâàìè EXCEL.

Ðåøåíèå.

Íà ðàáî÷åì ëèñòå ââîäèì èñõîäíûå äàííûå.

Ðèñ. 2

ìàòåìàòè÷åñêèé òðàíñïîðòíûé ñóììàðíûé

Âû÷èñëÿåìûå ÿ÷åéêè äîáàâèì ïðèìå÷àíèåì, â êîòîðûõ çàïèøåì ôîðìóëó.

 îêíå «Ïîèñê ðåøåíèÿ» óñòàíàâëèâàåì öåëåâóþ ÿ÷åéêó, à òàêæå âûáèðàåì îïöèþ, êîòîðàÿ áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü ìèíèìàëüíîìó çíà÷åíèþ. Óêàçûâàåì, êàêèå ÿ÷åéêè áóäóò èçìåíÿòüñÿ, à òàêæå ââîäèì ñàìè îãðàíè÷åíèÿ.

Ðèñ. 3

 îêíå «Ïàðàìåòðû ïîèñêà ðåøåíèÿ» óêàçûâàåì, ÷òî ýòî ëèíåéíàÿ ìîäåëü, à òàêæå, ÷òî ìîäåëü íå ìîæåò ïðèíèìàòü îòðèöàòåëüíûõ çíà÷åíèé.

Ðèñ. 4

Ïîñëå ýòîãî, íàæèìàåì êíîïêó «Âûïîëíèòü» è â ðåçóëüòàòå â ÿ÷åéêàõ Â3:Å6 îòðàçèòüñÿ ðåçóëüòàò ðåøåíèÿ çàäà÷è.

Ðèñ. 5

Ðàçìåùåíî íà Allbest.ru

Задача
5

      По 
предписанию врача пациенту необходимо
перейти на диету и за сезон 
употребить питательных веществ, содержащихся
во фруктах, в количествах, указанных 
в таблице.

 Определите,
какое количество фруктов каждого 
вида необходимо купить чтобы 
выполнить предписание врача 
с минимальными расходами.

Задача
6

     Брокеру
биржи клиент поручил разместить 
1000000 долл. США на фондовом рынке. Необходимо
сформировать такой портфель с ценными 
бумагами, чтобы получит максимальные
проценты с вложенного капитала. Выбор 
ограничен четырьмя возможными объектами
инвестиций-акций А, В, С, Д, которые позволяют
получить доход в размерах соответственно
6+N, 8+N, 10-N и 9 % годовых от вложенной суммы.
При этом клиент поручил не менее половины
инвестиций вложить в акции А и В. С целью
обеспечения ликвидности не менее 25 % общей
суммы капитала нужно поместить в акции
Д. Учитывая прогноз на изменение ситуации
в будущем, в акции С можно вложить не более
20 % капитала. Специфика налогообложения
указывает на необходимость вложения
в акции  А не менее 30 % капитала.

  Определите
распределение инвестиций капитала, обеспечивающее
максимальный годовой доход.

Задача
7

      Из 
пункта А в пункт В ежедневно 
отправляются скорые и пассажирские
поезда. Наличный парк вагонов разных
типов, из которых ежедневно можно 
комплектовать данные поезда, и число
пассажиров, вмещающихся в каждом из вагонов,
приведены в таблице

Определить

1. количество
   скорых и пассажирских поездов, при которых
   число перевозимых пассажиров достигает
   максимума
2. оптимальное
   количество поездов для случая, когда
   железная дорога не может пропустить более
   шести пассажирских поездов

Задача
8

Институт 
получил гранты на выполнение пяти
исследовательских проектов. В качестве
научных руководителей проектов
рассматриваются кандидатуры пяти
ученых. Каждый ученый оценил время, необходимое 
ему для реализации проекта. Таблица 
времен приведена ниже

Продолжительность
времени задана в месяцах. Требуется 
выбрать руководителя для выполнения
каждого проекта так, чтобы суммарное 
время выполнения всех проектов было
минимальным.

Задача
9

      Торговая
фирма продает товары в 5 различных городах,
покупательная способность жителей которых
оценивается в 150+N, 170, 200-N, 400, 250 ус. ед. Для
реализации фирма располагает 5 торговыми
агентами, каждого из которых она направляет
в один из городов. Профессиональный уровень
агентов различен; доли реализуемых товаров
агентами представлены таблицей

 Как 
следует распределить торговых 
агентов по городам, чтобы фирма 
получила максимальную выручку 
от продажи? 

Задача
10 

   Фирма
“Союз” обеспечивает доставку видео-
и аудиокассет с четырех складов.
Запас кассет, а также объемы заказов 
и тарифы на доставку представлены
в таблице

  Определите 
объемы перевозок, обеспечивающих 
их минимальные затраты.

Задача
11

   Фирма
набирает штат сотрудников. Она располагает
4 группами различных должностей по
10+N, 12, 20-N, 5 вакантных единиц в каждой группе.
Кандидаты для занятия должностей проходят
тестирование, по результатам которого
их разделяют на 3 группы по 15, 16, 16 кандидатов
в каждой группе. Затраты на обучение представлены
таблицей

Задача
12

   Составьте
оптимальный план перевозок автомобилей 
из городов 1, 2, 3 в города  А, Б, В. Стоимость 
перевозки одного автомобиля 12 руб.
за километр. Расстояние между городами,
объемы заявок и заказов представлены
в таблице.

Задача
13

     Составить
оптимальное расписание работы менеджеров
при графике 6 дней работа 1 день выходной.
В отделе  требуется обеспечить следующие
минимальные количества работников по
дням недели: понедельник — 6+N, вторник
— 8+N, среда — 3, четверг — 4, пятница —
10-N, суббота — 12-N, и воскресенье — 6; а почасовая
зарплата составляет 25 у.е. в час.